A település első írásos említése 1234-ből való. Az évek során különböző írásos említésekkel találkozhatunk, 1234-ben Bezenche, 1261-ben Berzencha, 1357-ben Berzenche, 1478-ban Bezewcze, 1796-ban Börzöncze, 1892-től Börzönce. Víznévként is többször szerepel ez az elnevezés, amely a szláv b'rz = gyors, sebes szóval függ össze. A falu minden oldalról dombokkal volt körülvéve, és ezáltal minden víz itt gyűlt össze, így területének nagy része művelhetetlen volt.

1454-ben már plébánosát is említik. A dombtetőre épült templom maradványai még ma is megtalálhatók.

A 16. században kisebb nemesek éltek a faluban, mint Kaczor, Taródy, Sárkány, Hosszútót és Bagodi családok. Kanizsa közelsége miatt a település sokat szenvedett a töröktől.
1690-ben Pető László birtokában lévő Zalaszentbalázshoz tartozó pusztaként írták össze Börzöncét, melynek területét erdő borította, 1740 körül történt csak az újbóli betelepítése.
1700-ban Bessenyey László volt a birtokosa, 1750-ben 14 gazdája és 1 özvegye volt a településnek.

Fő jövedelemforrásuk a szőlőművelésből származott. A szőlőhegyen 1801-ben már állt a Szent Lőrinc tiszteletére szentelt kápolna. Még 1830-ban is a kétnyomásos volt gazdálkodásvolt a jellemző, ősszel búzát és rozst, tavasszal zabot vetettek.
Többnyire szabadmenetelű jobbágyok laktak a faluban, akik áruikat Nagykanizsára hordták a piacra. 1848-ban Zalaszentbalázs fíliája volt (1754-ben még említették régi egyházát). A világtól való elzártság azt is eredményezte, hogy 1870-ben 17 fő tudott írni és olvasni, 183 lakos analfabéta volt. Egy korabeli forrás így fogalmaz: "Tanítójuk nincs, de nem is tudnák eltartani".
Viszont ezt követően az alapműveltségi szintjük gyorsan emelkedett. Az írni-olvasni tudók száma 1910-ben 128, 1930-ban 234 fő volt.

1925-ben volt állami elemi iskolája Börzöncének. Egy tanerős iskolájában 80-an tanultak 1935-ben. A faluban volt egy kocsma, egy szatócs, egy pintér, egy kovács és egy cipész. A lakosság száma is fokozatosan emelkedett, 1900-ban 310, 1935-ben 371-en laktak itt.
A településen sem vallási, sem nemzetiségi megoszlás nem volt, valamennyi lakos római katolikus magyar volt. A lakosság életmódja a mostoha körülményekhez igazodott. Mindennapi keresetüket részesaratással keresték meg a zalaszentbalázsi, gelsei vagy hahóti uradalmakban. Az életük szoros kapcsolatban volt az erdővel. Vályúkat, melencéket, teknőket, kanalakat készítettek. Egyhangú táplálkozásukat gombával, tüskeszederrel, földieperrel, málnával, gesztenyével javították. A szénégetés is jelentős hasznot hajtott a lakosságnak.
A második világháborúban 14 embert veszített a kis falu. A háború után a megyében elsők között alakult meg a földosztó bizottság, mely igen eredményesen dolgozott.
1945 után a község története felemás módon alakult. 1960-ban még 246 lakos élt a faluban. A népesség száma az elmúlt években folyamatosan csökkent. Ennek oka az, hogy a rossz közlekedési viszonyok miatt a nem mezőgazdaságban dolgozók a munkahelyre költöztek. Ezért az 1990-es évek végre nagy a 60 év felettiek aránya, az akkori népességszám mindössze: 61. Érdekesség az is, hogy ekkor nincs nyilvántartott munkanélküli a településen.